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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.4
Résolvez dans .
Étape 3.4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.4.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.4.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.5.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.2.1
Simplifiez .
Étape 3.5.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.5.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.5.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.4.1
Simplifiez .
Étape 3.5.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.4.1.1.2
Multipliez .
Étape 3.5.4.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.5.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.4.1.1.3
Associez et .
Étape 3.5.4.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.4.1.1.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.4.1.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.5.4.1.3
Associez et .
Étape 3.5.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.5.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.5.4.1.5.2
Additionnez et .
Étape 3.5.4.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.5.4.1.7
Associez et .
Étape 3.5.4.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.4.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.4.1.10
Multipliez par .
Étape 3.5.4.1.11
Additionnez et .
Étape 3.5.4.1.12
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.1.13
Réécrivez comme .
Étape 3.5.4.1.14
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.1.15
Simplifiez l’expression.
Étape 3.5.4.1.15.1
Réécrivez comme .
Étape 3.5.4.1.15.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6
Résolvez dans .
Étape 3.6.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.6.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 3.6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.6.2.1.1
Simplifiez .
Étape 3.6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.2.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.6.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.2.1.1.2
Multipliez.
Étape 3.6.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.6.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.6.3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.6.3.2
Additionnez et .
Étape 3.6.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.6.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.6.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.6.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.6.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.4.3.1
Divisez par .
Étape 3.7
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.7.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.7.2.1
Simplifiez .
Étape 3.7.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.7.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.7.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.7.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.7.4.1
Simplifiez .
Étape 3.7.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.7.4.1.2
Simplifiez l’expression.
Étape 3.7.4.1.2.1
Additionnez et .
Étape 3.7.4.1.2.2
Divisez par .
Étape 3.8
Indiquez toutes les solutions.