Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 1 & 4 & 2 0 & 2 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 1 & 4 & 2 0 & 2 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

3 \times 3

$3 \times 3$ and the second matrix is

3 \times 1

$3 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 x + 1 y + 0 z 1 x + 4 y + 2 z 0 x + 2 y + 2 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 x + 1 y + 0 z \\ 1 x + 4 y + 2 z \\ 0 x + 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 x + y x + 4 y + 2 z 2 y + 2 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 x + y \\ x + 4 y + 2 z \\ 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 x + y x + 4 y + 2 z 2 y + 2 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 92714 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 x + y \\ x + 4 y + 2 z \\ 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Étape 2

Write as a linear system of equations.

3 x + y = 9

$3 x + y = 9$

x + 4 y + 2 z = 27

$x + 4 y + 2 z = 27$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez

3 x

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

x + 4 y + 2 z = 27

$x + 4 y + 2 z = 27$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de

y

$y$ par

9 - 3 x

$9 - 3 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

y

$y$ dans

x + 4 y + 2 z = 27

$x + 4 y + 2 z = 27$ par

9 - 3 x

$9 - 3 x$ .

x + 4 (9 - 3 x) + 2 z = 27

$x + 4 (9 - 3 x) + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez

x + 4 (9 - 3 x) + 2 z

$x + 4 (9 - 3 x) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

x + 4 \cdot 9 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27

$x + 4 \cdot 9 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3.2.2.1.1.2

Multipliez

4

$4$ par

9

$9$ .

x + 36 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27

$x + 36 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3.2.2.1.1.3

Multipliez

- 3

$- 3$ par

4

$4$ .

x + 36 - 12 x + 2 z = 27

$x + 36 - 12 x + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

x + 36 - 12 x + 2 z = 27

$x + 36 - 12 x + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3.2.2.1.2

Soustrayez

12 x

$12 x$ de

x

$x$ .

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de

y

$y$ dans

2 y + 2 z = 14

$2 y + 2 z = 14$ par

9 - 3 x

$9 - 3 x$ .

2 (9 - 3 x) + 2 z = 14

$2 (9 - 3 x) + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

2 \cdot 9 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14

$2 \cdot 9 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez

2

$2$ par

9

$9$ .

18 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14

$18 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez

- 3

$- 3$ par

2

$2$ .

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre

9

$9$ et

- 3 x

$- 3 x$ .

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4

Résolvez

x

$x$ dans

18 - 6 x + 2 z = 14

$18 - 6 x + 2 z = 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Soustrayez

18

$18$ des deux côtés de l’équation.

- 6 x + 2 z = 14 - 18

$- 6 x + 2 z = 14 - 18$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez

2 z

$2 z$ des deux côtés de l’équation.

- 6 x = 14 - 18 - 2 z

$- 6 x = 14 - 18 - 2 z$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.1.3

Soustrayez

18

$18$ de

14

$14$ .

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$ par

- 6

$- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans

- 6 x = - 4 - 2 z

$- 6 x = - 4 - 2 z$ par

- 6

$- 6$ .

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

- 11 x + 36 + 2 z = 27

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de

- 6

$- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à

$- 4$ et

$- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1.1

Factorisez

$- 2$ à partir de

$- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1.2.1

Factorisez

$- 2$ à partir de

$- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à

$- 2$ et

$- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.2.1

Factorisez

$- 2$ à partir de

$- 2 z$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.2.2.1

Factorisez

$- 2$ à partir de

$- 6$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.4.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ par

$\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ dans

$y = - 3 x + 9$ par

$\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ .

$y = - 3 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez

$- 3 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 (\frac{2}{3}) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1.2.1

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3$ .

$y = 3 (- 1) (\frac{2}{3}) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 1 \cdot 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.3

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$y = - 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1.4.1

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3$ .

$y = - 2 + 3 (- 1) (\frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + 3 \cdot (- 1 \frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 - 1 z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 2 - 1 z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.1.5

Réécrivez

$- 1 z$ comme

$- z$ .

$y = - 2 - z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 2 - z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.2.1.2

Additionnez

$- 2$ et

$9$ .

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Étape 3.5.3

Remplacez toutes les occurrences de

$x$ dans

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$ par

$\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ .

$- 11 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Simplifiez

$- 11 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 36 + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 11 (\frac{2}{3}) - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.1.2

Multipliez

$- 11 (\frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.2.1

Associez

$- 11$ et

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 11 \cdot 2}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.1.2.2

Multipliez

$- 11$ par

$2$ .

$\frac{- 22}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 22}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.1.3

Associez

$- 11$ et

$\frac{z}{3}$ .

$\frac{- 22}{3} + \frac{- 11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{22}{3} + \frac{- 11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.2

Pour écrire

$36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} - \frac{22}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.3

Associez

$36$ et

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} - \frac{22}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{11 z}{3} + \frac{- 22 + 36 \cdot 3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.5.1

Multipliez

$36$ par

$3$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{- 22 + 108}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.5.2

Additionnez

$- 22$ et

$108$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{86}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{11 z}{3} + \frac{86}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.6

Pour écrire

$2 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} + 2 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.7

Associez

$2 z$ et

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{2 z \cdot 3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 11 z + 2 z \cdot 3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 11 z + 2 z \cdot 3 + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.10

Multipliez

$3$ par

$2$ .

$\frac{- 11 z + 6 z + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.11

Additionnez

$- 11 z$ et

$6 z$ .

$\frac{- 5 z + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.12

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 5 z$ .

$\frac{- (5 z) + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.13

Réécrivez

$86$ comme

$- 1 (- 86)$ .

$\frac{- (5 z) - 1 \cdot - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.14

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (5 z) - 1 (- 86)$ .

$\frac{- (5 z - 86)}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.15

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.15.1

Réécrivez

$- (5 z - 86)$ comme

$- 1 (5 z - 86)$ .

$\frac{- 1 (5 z - 86)}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.5.4.1.15.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6

Résolvez

$z$ dans

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$- 3$ .

$- 3 (- \frac{5 z - 86}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez

$- 3 (- \frac{5 z - 86}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{5 z - 86}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- (5 z - 86)}{3} = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2.1.1.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (5 z - 86)}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (5 z - 86)}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.2.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 (5 z - 86) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Multipliez

$5 z - 86$ par

$1$ .

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Multipliez

$- 3$ par

$27$ .

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Ajoutez

$86$ aux deux côtés de l’équation.

$5 z = - 81 + 86$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.3.2

Additionnez

$- 81$ et

$86$ .

$5 z = 5$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z = 5$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.4

Divisez chaque terme dans

$5 z = 5$ par

$5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Divisez chaque terme dans

$5 z = 5$ par

$5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.4.2.1.2

Divisez

$z$ par

$1$ .

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.3.1

Divisez

$5$ par

$5$ .

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.7

Remplacez toutes les occurrences de

$z$ par

$1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Remplacez toutes les occurrences de

$z$ dans

$y = - z + 7$ par

$1$ .

$y = - (1) + 7$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Simplifiez

$- (1) + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$y = - 1 + 7$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.7.2.1.2

Additionnez

$- 1$ et

$7$ .

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 3.7.3

Remplacez toutes les occurrences de

$z$ dans

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ par

$1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Étape 3.7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1

Simplifiez

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 + 1}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Étape 3.7.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1.2.1

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Étape 3.7.4.1.2.2

Divisez

$3$ par

$3$ .

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

Étape 3.8

Indiquez toutes les solutions.

$x = 1, y = 6, z = 1$